Paradoja de Zenon

La estructura de las paradojas sigue el principio de la demostración indirecta. Están planteadas de manera tal que al comienzo se enuncia como supuesto la misma posición que se quiere refutar. A partir de los supuestos se construye una regresión infinita. Así, por ejemplo, en la paradoja de la dicotomía se divide el tramo que aún está por recorrer para argumentar que la segunda parte también tiene que recorrerse y a esa parte también aplica a su vez lo mismo. Esto se puede repetir en el pensamiento infinitamente, aún difíciles de entender.

La argumentación de Zenón gira en torno a la pregunta de si el mundo puede ser dividido en unidades discretas, es decir, si acaso existe la divisibilidad o el mundo constituye realmente una unidad continua. El supuesto de la divisibilidad conduce al problema de que o bien todo es infinitamente divisible o tienen que existir cuantos elementales últimos de espacio y de tiempo. La mayor parte de las paradojas parte de uno de estos dos supuestos y concluye desde allí la imposibilidad de ciertas cosas y procesos que, en la vida cotidiana, se experimentan como absolutamente posibles. Así, por ejemplo, se sabe por experiencia que cada corredor alcanzará su meta. Zenón discute de esta manera tanto el concepto de espacio como el de movimiento.

Platón (en su diálogo Parmenides) presenta a Zenón informando que intentó proteger a Parménides contra las críticas por su rechazo de la pluralidad y del movimiento (el que llevaría a consecuencias descabelladas), con la demostración de que la adhesión al movimiento y a la pluralidad llevaría a conclusiones aún más insensatas.

En todo caso, Zenón señala allí también que este texto de Platón que se trataría de una obra de juventud y que la gente se lo habría sustraído sin que él haya dado su consentimiento expreso para ello. No obstante, lo que al menos se puede afirmar con seguridad es que la filosofía de Zenón se orientaba en contra de la adopción de determinadas posiciones filosóficas fundamentales para la explicación del mundo. Contra estas posiciones argumenta también Parménides. Sin embargo, en algunas de las paradojas hay contradicciones con el concepto de mundo de forma esférica de Parménides. En rigor, de los argumentos de Zenón solo se puede deducir que el supuesto de espacio y movimiento, bajo las premisas que se establecen en cada una de las paradojas, conduce a consecuencias absurdas, es decir las premisas no pueden ser verdaderas si no se quiere dudar de la experiencia cotidiana.

Con sus paradojas, Zenón cuestiona determinadas concepciones intuitivas preexistentes acerca de lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Ya antes se solía creer que una suma de infinitos sumandos podía crecer indefinidamente, aunque los sumandos fueran infinitamente pequeños, y que la suma de un número finito o infinito de términos todos iguales a cero volvía a dar cero como resultado. La crítica de Zenón objeta la admisibilidad de tales conceptos.¹¹​

Las aporías o sofismas de Zenón pertenecen a la categoría de paradojas falsídicas, también llamadas sofismas, esto es, que no solo alcanzan un resultado que aparenta ser falso, sino que además lo son (falacia en el razonamiento).